2019年湖南理工学院硕士研究生入学考试同等学力加试考试大纲 -《近世代数》

2019年硕士研究生入学考试同等学力加试考试大纲

加试科目名称:近世代数

一、考核目标

（一）考查考生理解近世代数的基本概念和基本方法，提高数学修养与技巧，以便能深入理解中学代数的内容和方法。

（二）考查考生抽象思维能力、逻辑推理能力，掌握现代数学的思维方法，解决现实世界中的实际问题。

二、试卷结构

（一）考试时间：120分钟，满分：100分

（二）题型结构

一、单项选择题，20分；

二、填空题，30分；

三、解答题（包括证明题），50分。

三、答题方式

答题方式为闭卷 笔试

四、考试内容与考试要求1．基本概念考试内容单(满)射的概念与刻画，代数运算的概念与算律，等价关系与集合分类的概念与相互关系.考试要求（1）理解单(满)射的概念，掌握单(满)射的刻画．（2）理解代数运算的概念，了解代数运算的算律.（3）理解等价关系与集合分类的概念，了解它们的相互关系．2.群考试内容半群，群，元素的阶，循环群，变换群，置换群，子群，子群的陪集，正规子群，商群，同态基本定理与同构定理．考试要求（1）理解半群，群的概念．掌握群的刻画．（2）理解元素阶的概念．掌握元素阶的性质与刻画．（3）理解循环群的概念．掌握循环群的性质与结构．（4）了解变换与变换群的概念．理解置换与置换群的概念．掌握置换的表示方法．会计算置换的乘法．理解 Cayley 定理．（5）理解子群的概念．掌握子群的性质与刻画．（6）理解子群的左（右）陪集的概念，性质与刻画．了解群的左（右）陪集分解．掌握 Lagrange 定理．（7） 理解正规子群的概念．掌握正规子群的刻画．理解正规子群与商群的关系．（8）掌握同态基本定理．理解同构定理．3.环与域考试内容环的概念，子环，理想与商环，同态基本定理，同构定理，素理想与极大理想，商域，多项式环.

考试要求

（1）理解环的概念. 了解整环，除环，域，特征等概念.

（2）理解子环的概念. 了解子环的性质与刻画.

（3）理解理想与商环的概念. 掌握环的同态基本定理. 了解环的同构定理.

（4）理解素理想与极大理想的概念. 理解素理想与极大理想的刻画.

（5）理解商域的概念. 了解商域的性质.

（6）理解交换环上多项式环的概念与性质.

4. 整环里的因子分解

考试内容

不可约元，素元，大公因子，唯一分解环，主理想环、欧氏环.

考试要求

（1）理解整环上不可约元，素元，大公因子的概念，了解不可约元与素元的关系.

（2）理解唯一分解环的概念. 了解唯一分解环的性质与刻画.

（3）理解主理想环的概念. 了解主理想环的性质. 了解唯一分解环与主理想环的关系.

（4）理解欧氏环的概念. 了解欧氏环的性质. 了解主理想环与欧氏环的关系.

五、主要参考书目

[1] 张禾瑞遍，近世代数基础，高等教育出版社，1997年修订本.

[2] 朱平天，李伯葓，邹园编，近世代数（第二版），科学出版社，2009.