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2018年中国科学院大学硕士研究生入学考试高等代数考试大纲次型和对称矩阵

2018年中国科学院大学硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲次型和对称矩阵

技校网更新时间：2021-06-15 06:59:00 解决时间：2019-01-10 17:04

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（八）二次型和对称矩阵

1．二次型及其标准形、惯性定理；

2．实对称矩阵正定的充分必要条件；

3． Rayleign商；

4．极大－极小原理、极小－极大原理；

5．正定矩阵的开方和Cholesky分解；

6． Hermite型和Hermite矩阵；

7．正规矩阵。

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2018年中国科学院大学硕士研究生入学考试高等代数考试大纲主要参考书目

五、主要参考书目[1]北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷.[2]复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988.[3]张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社，1997.编制单位：中国科学院大学编制日期：2018年7月10日(阅读详细内容)

2018年中国科学院大学硕士研究生入学考试高等代数考试大纲线性空间和线性变换；

（五）线性空间和线性变换；1．向量的线性相关和线性无关；2．线性空间的定义及性质；3．向量组的秩、线性空间的基及坐标；4．线性变换的矩阵表示；5．矩阵相似；6．不变子空间；7．子空间的直接和、维数公式；8．线性空间的同构。(阅读详细内容)

2018年中国科学院大学硕士研究生入学考试高等代数考试大纲行列式

（二）行列式1．行列式的置换、对换、置换奇偶性；2．行列式的定义，基本性质及计算；3．Vandermonde行列式；4．行列式的代数余子式、Cramer法则。(阅读详细内容)

2018年中国科学院大学硕士研究生入学考试高等代数考试大纲Jordan标准形

（九）Jordan标准形1．向量的小化零多项式；2．线性变换及矩阵的小多项式；3．矩阵的Jordan标准形及其唯一性；4．初等因子和不变因子；5．矩阵函数。(阅读详细内容)

2018年中国科学院大学硕士研究生入学考试高等代数考试大纲次型和对称矩阵

（八）二次型和对称矩阵1．二次型及其标准形、惯性定理；2．实对称矩阵正定的充分必要条件；3．Rayleign商；4．极大－极小原理、极小－极大原理；5．正定矩阵的开方和Cholesky分解；6．Hermite型和Hermite矩阵；7．正规矩阵。(阅读详细内容)

2018年中国科学院大学硕士研究生入学考试高等代数考试大纲考试内容

三、考试内容（一）多项式1．一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别；2．复根存在定理；3．根与系数关系；4．Sturm定理。（二）行列式1．行列式的置换、对换、置换奇偶性；2．行列式的定义，基本性质及计算；3．Vandermonde行列式；4．行列式的代数余子式、Cramer法则。（三）矩阵1．矩阵基本运算、分块矩阵运算；2．初等矩阵、初等变换和矩(阅读详细内容)

2018年中国科学院大学硕士研究生入学考试高等代数考试大纲特征值和特征向量

（六）特征值和特征向量1．特征值和特征多项式；2．特征向量、特征子空间、度数和重数；3．非亏损矩阵的完全特征向量系和谱分解；4．特征值估计的圆盘定理；5．三对角矩阵的特征值与Sturm定理。(阅读详细内容)

2018年中国科学院大学硕士研究生入学考试高等数学（甲）考试大纲向量代数和空间解析几何

（四）向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积、向量积和混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面母线平行于坐标轴的柱面旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程常用(阅读详细内容)

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