2018年长沙环境保护职业技术学院单独招生考试数学考试大纲考试内容

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部颁布的《普通高中课

程方案》、教育部考试中心新颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲》确定《数学》考试内容。

（一）集合

1.了解

（1）集合的含义与表示。

（2）集合间的基本关系。

2．熟悉

（1）集合的基本运算

（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数)

1.了解

（1）函数的意义；

（2）幂函数的意义。

2.熟悉

（1）指数函数的图像与性质；

（2）对数函数的图像与性质。

3.掌握与应用

（1）求函数的定义域；

(2)函数与方程；

(3)函数模型及其应用。

（三）立体几何初步

1.了解

（1）了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构；

2．理解

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义；

（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

3.掌握与应用

（1）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空空间图形的位置关系的简单命题。

（四）平面解析几何初步

1.了解

（1）圆的标准方程与圆的方程的一般式；

（2）空间直角坐标系。

2.掌握与应用

（1）圆的标准方程及简单几何性质。

（五）统计

1．了解

（1）随机抽样的组织形式；

（2）变量的相关性。

2.掌握与应用

（1）用样本估计总体。

（六）概率

1．理解

（1）事件与概率；

（2）随机数与几何概型。

2.熟悉

（1）古典概型。

（七）基本初等函数Ⅱ（三角函数）

1．了解

（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式的内在联系。

2．理解

（1）任意角的概念、弧度制；

3.掌握与应用

（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；

（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；

（4）能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括异出积化和差,和差化积、半角公式.但对这三组公式不要求记忆)。

（八）解三角形

1.掌握与应用

（1）掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

（九）平面向量

1．了解

（1）平面向量的实际背景及基本概念；

（2）平面向量的基本定理及坐标表示。

2．熟悉

（1）向量的线性运算；

（2）平面向量的数量积。

3.掌握与应用

（1）向量的应用

（十）数列

1．了解

（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；

（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数；

（3）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

2．理解

（1）理解等差数列、等比数列的概念。

3.掌握与应用

（1）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；

（2）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。om]

（十一）不等式

1．了解

（1）了解现实世界和日常生活中的不等关系，不等式(组)的实际背景；

（2）了解二元一次不等式的几何意义；

（3）了解基本不等式

的证明过程。

2．熟悉

（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；

（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；

（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解程序框图；

（4）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；

（5）能用平面区域表示二元一次不等式组；

（6）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；

（7）会用基本不等式解决简单的大(小)值问题。

（十二）常用逻辑用语

1.了解

（1）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题；

（2）了解逻辑联结词“或’、“且”、“非”的含义。

2.理解

（1）理解命题的概念；

（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；

（3）理解全称量词与存在量词的意义。

3.熟悉

（1）会分析四种命题的相互关系；

（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

（十三）圆锥曲线与方程

1.了解

（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圈锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

（2）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质；

（3）了解圆锥曲线的简单应用。

2.理解

（1）理解数形结合的思想。

3.掌握

（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。

（十四）导数及其应用