某科技小组的同学们设计制作了一个多档位电热器模型，为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他们将电表接入电路中，如图12所示。当只闭合开关S 1 时，电压表和电流表的示数分别为U 1 和I 1 ，电阻R 3 消耗的电功率为P 3 ；当只闭合开关S 2 时，电压表和电流表的示数分别为U 2 和I 2 ，电阻R 3 消耗的电功率为P′ 3 ，并测得此时R 2 消耗的电功率的电功率为1.6W，已知U 2 ＝2U 1 ，P 3 ＝4P′ 3 ，(电源电压、电阻保持不变)
要求：（1）计算出电流I 1 与I 2 的比值。
（2）计算出电阻R 1 与R 2 的比值。
（3）通过测量与分析发现：当开磁S 1 、S 2 、S 3 都闭合
时，电路消耗的电功率为大，请你计算出这个
电功率。
1）S1、S2分别闭合时，两次电路中电流的比：
只有S1闭合时，电路是R1和R3的串联电路。P3＝I1^2R3.
只闭合S2时，电路是R2和R3的串联电路。P3'=I2^2R3。
因P3=4P3'，所以有：I1^2R3=4I2^2R3.＝》I2^2=4I2^2.
两边同时开方，有：I1＝2I2.即I1：I2＝2：1.
2）R1、R3串联时各自电压的比：
R3电阻一定，所以U3：U3'=2:1.
即：U3＝2U3'
因是同一电源。所以有：
U1+U3＝U2+U3'＝2U1+U3/2.
所以，U1＝U3/2.
即U3＝2U1.
R1和R3串联时，电流相同。
所以，R3＝2R1。（也就是：U1：U3＝1:2。）
3）R1、R2的比：
所以有：I1（R1+R3）＝I2（R2+R3）
所以有：2I2（R！+2R1）I2（R2+2R31）。＝》2*3R1＝R2+2R1
所以有：R2＝4R1.
即R1：R2＝1：4.
所以，R2：R3＝2：1.
（也就是：U2：U3＝2：1。）
4）R2独占电源电压时的功率：
即，当R2只占电源电压的2/3时，它的功率是1.6W。
即P2＝U2^2/R2=(2U/3)^2/R2=4U^2/9R2.(1)
当R2占有全部电压时，它的功率P2'＝U^2/R2.(2)
用（1）：（2）得：P2：P2'=(4U^2/9R2)：U^2/R2=4:9.
所以有：P2'=9P2/4=9*1.6/4=3.6W.
即：当三个开关都闭合时，R2的功率是3.6W。
5）R1、R3串联时R1的功率：
由P＝UI＝I^2R得，P2：P3'=I2^2R2：I2^2R3=R2：R3＝2:1
由此得，P3'=P2/2=1.6/2=0.8W。
由题意知：P3＝4P3'=4*0.8=3.2W.
R1、R3串联时，P1：P3＝R1：R3＝1：2。
U1：U3＝I1R1：I1R3＝R1：R3＝1：3.
所以，P1＝P3/2＝3.2/2＝1.6W。
6）R1独占电源电压时的功率：
也就是说，当R1占有电源电压的1/3时，它的功率是1.6W。
即P1＝(U/3）^2/R1.(3）
那么，当只有R1、R2北在电源中时，R1的功率：
P1'＝U^2/R1（4）
用（3）：（4）得：P1：P1'=(U/3)^2/R1：U^2/R1=U^2/9R1：U^2/R1=1:9
所以，P1'=9P1=9*1.6=14.4W。
当三个开关都闭合时，是R1与R2的并联电路。
此时电路中电阻小。
所以，电功率大。
电路中大的电功率：
P＝P1'+P2'=14.4+3.6=18W.
一道2009年包头中考物理电学题类似问题答案